东英测绘——全站仪导线测量计算，看完本文就会了！

2023-02-10

导线测量的近似平差计算

已知点坐标和已知坐标方位角是导线计算的起始数据，所观测数据为观测角值和观测边长。计算结果为导线点的平面坐标。

在通常情况下，导线平差应该进行严密的平差，但是对于二级及其以下等级的图根导线允许对单一导线、单结点导线网采用近似平差的方法进行计算。

导线近似平差原理：也就是将角度误差和边长误差分别进行平差处理（先进行角度闭合差的分配，再进行坐标闭合差的分配，通过调整坐标闭合差，达到处理角度剩余误差和边长误差的目的。）


平面控制点坐标计算基础

平面控制点坐标计算基本内容有哪些：坐标方位角的推算、坐标反算以及坐标正算。


一、坐标方位角的推算

坐标方位角：从平行与坐标轴纵轴的北端顺时针旋转至某直线的水平角为该直线的坐标方位角，方位角的角值范围在0°~360°之间。

001.png

002.png

正反坐标方位角：

003.png

根据一条已知边方位角和观测的已知边与未知边之间的水平角，来推算未知边方位角称为坐标方位角的推算。


坐标方位角的推算示例：

已知边AB 的方位角为αAB ；为求观测边Ap的方位角αAp ，在A点测量出AB与Ap的水平夹角β。根据方位角的定义（从轴北方向开始，顺量），结合图3容易得到：αAp ＝ αAB ＋ βA。

004.png

注意：两条直线的起点须相同！


计算结果大于360o时须减去360o ，如下图4。

005.png

利用αAP ＝ αAB ＋ βA推算方位角需注意， βA是“左角”，即站在起点（角顶A)、面向终点（前进方向的未知点p ）时，位于观测者左手边的角度。左角也可理解为“从已知边顺转至未知边的水平角”。


如果观测的水平角不是左角而是“右角”（即位于前进方向右边的角度，或从已知边逆转至未知边的水平角），如下中图中的βA ，则应按下式推算未知边的方位角：αAp ＝ αAB － βA。

006.png

同样应注意：两条直线的起点须相同！


计算结果小于0°时需加360°，如下图。

007.png


坐标方位角的推算示例二

根据已知边1-2的方位角和观测的水平角β，推算2-3边的方位角，可以分成两步进行计算：

1）根据1-2的方位角求2-1的方位角：α21= α12±180°；

2）根据2-1边的方位角和观测的水平角β ，求2-3边的方位角：α23= α21+β，若观测的β为右角时：α23= α21-β；

合起来就有：α23= α21±β=α12±β±180°。

综上所述方位角推算的公式为：

008.png


如下图所示则有：

009.png

010.png


例如：在下图中，A、B为已知点，1、2、3为待测的未知点。已知αAB ＝152° 32′50 ” ，各转折角分别为：92° 25′58 ” ,107° 50′30 ” ，126° 43′12 ” ，试推算2-3 的方位角。

011.png


解：

β1为左角，

∴αB1 ＝ αAB ＋ β1 ±180°

＝152° 32′50" ＋ 92° 25′58" ±180° ＝244° 58′48" ±180°

＝ 64° 58′48"


β2为右角，

∴α12＝αB1－β2 ±180°

＝-42° 51′42" ±180° ＝137°08′18 "


β3为左角，

∴ α23＝ α12＋ β3 ±180°＝ 83°51′30 "


二、坐标反算

根据两个已知点的坐标来推算这两个点之间的水平距离和坐标方位角的工作称为坐标反算。

012.png


坐标增量的计算：

013.png


边长、方位角的计算：

014.png

注意：方位角的角值范围为0~360°，而反正切的范围为-90°~+90°，要注意转换。


如果对反正切取绝对值，则计算的角度为象限角，如下图所示，然后再根据坐标增量的符号判断观测边所在的象限，进而将象限角转换为坐标方位角。

015.png

016.png


坐标反算的示例

例如：已知A、B的坐标分别为（3846.24，576.34）、和（3584.77,   295.13），求AB的边长和方位角。

解：

017.png


三、坐标正算

根据已知点的坐标以及该点至某未知点的水平距离和方位角，推算该未知点坐标的工作称为坐标正算。


如下图所示，i点为已知点，观测得ij的水平距离D，计算得ij的坐标方位角为αij，计算未知点j的坐标：

018.png


首先，计算j点相对于i点的坐标增量：

019.png


再根据已知点的坐标求未知点的坐标：

020.png


坐标正算的示例

例如：已知A点的坐标为（100.000，100.000），AB的边长为98.236m，方位角为120 °24 ′30 ″，求B点的坐标。

解：

021.png


平面控制点坐标计算基础的示例一

例如：下图中A、B两点的坐标分别为：(200.000，200.000)、(120.654、207.296)，观测角为120°57′24″，观测距离为100.378m，求C点坐标。

022.png

解：

1）坐标反算求AB的方位角

023.png

2）方位角推算

024.png

3）坐标正算求坐标

025.png


以上就是全站仪导线测量计算方法步骤详解，如果你还有什么不了解的地方，欢迎留言或者在线咨询，我们会及时与您联系。东英测绘仪器有限公司提供RTK/GPS、全站仪、水准仪、经纬仪、无人机等测绘仪器的销售、租赁、检定、校正、维修等服务，也承接测绘培训与各种内外业工程测量任务，有相关的需要了解都可以留言或者在线咨询我们，我们将详细为你解答。

阅读179
分享